Jak dobrze sięgam pamięcią, to jedyna nazwa naprawdę dużej liczby, jaką jestem w stanie sobie przypomnieć, to sekstylion (ciekawe dlaczego?). Takich liczb z dużą liczbą zer można sobie generować do woli — problem pojawia się dopiero wtedy, gdy chcemy je nazwać.
W skrócie
- Milion ma 6 zer, miliard 9, bilion 12, biliard 15, trylion 18.
- Zasada: -lion = 106·n, -liard = 106·n+3, a przedrostek to łacińska liczba n (bi = 2, try = 3, kwadry = 4…).
- Centylion to jedynka i 600 zer — największa nazwa w polskich słownikach.
- Googol to jedynka i 100 zer, googolplex — jedynka i googol zer.
- Angielski billion to nasz miliard, nie bilion.
Nazwy dużych liczb po kolei — tabela z liczbą zer
Polski używa tzw. długiej skali: kolejne nazwy na -lion rosną co milion (sześć zer), a pomiędzy nimi są nazwy na -liard.
| Nazwa | Liczba zer | Zapis potęgowy |
|---|---|---|
| tysiąc | 3 | 103 |
| milion | 6 | 106 |
| miliard | 9 | 109 |
| bilion | 12 | 1012 |
| biliard | 15 | 1015 |
| trylion | 18 | 1018 |
| tryliard | 21 | 1021 |
| kwadrylion | 24 | 1024 |
| kwadryliard | 27 | 1027 |
| kwintylion | 30 | 1030 |
| kwintyliard | 33 | 1033 |
| sekstylion | 36 | 1036 |
| sekstyliard | 39 | 1039 |
| septylion | 42 | 1042 |
| septyliard | 45 | 1045 |
| oktylion | 48 | 1048 |
| oktyliard | 51 | 1051 |
| nonylion | 54 | 1054 |
| nonyliard | 57 | 1057 |
| decylion | 60 | 1060 |
| decyliard | 63 | 1063 |
| undecylion | 66 | 1066 |
| undecyliard | 69 | 1069 |
| duodecylion | 72 | 1072 |
| duodecyliard | 75 | 1075 |
| centylion | 600 | 10600 |
| centyliard | 603 | 10603 |
Między duodecyliardem a centylionem polskie słowniki nie podają już nazw. Da się je utworzyć według tej samej zasady (np. wigintylion = 10120), ale w praktyce nikt ich nie używa — zapisuje się po prostu potęgę dziesięciu.
Jedynka i ile zer? Jaka to liczba
Szybka ściąga — także do krzyżówek:
- 3 zera — tysiąc (1 000)
- 6 zer — milion (1 000 000)
- 9 zer — miliard (1 000 000 000)
- 10 zer — dziesięć miliardów
- 12 zer — bilion (1 000 000 000 000)
- 15 zer — biliard
- 18 zer — trylion
- 21 zer — tryliard
- 24 zera — kwadrylion
- 100 zer — googol
- 600 zer — centylion
- 1000 zer — ta liczba nie ma własnej nazwy; zapisuje się ją jako 101000. Nie jest to googolplex — ten ma nieporównanie więcej zer (o nim niżej).
Jak powstają nazwy dużych liczb?
Przyjrzyjcie się tabeli, a zauważycie dwie rzeczy:
- nazwy kończą się na -lion albo -liard,
- liczba zer w nazwach na -lion to zawsze wielokrotność sześciu:
106·n, a w nazwach na -liard — o trzy więcej:106·n+3.
To połowa układanki. Druga połowa — przedrostek — pochodzi z łaciny i mówi, ile wynosi n:
- bi- (2) → bilion = 106·2 = 1012, biliard = 1015
- try- (3) → trylion = 1018
- kwadry- (4), kwinty- (5), seksty- (6), septy- (7), okty- (8), nony- (9), decy- (10)
- undecy- (11) → undecylion = 1066, undecyliard = 1069
- centy- (100) → centylion = 106·100 = 10600
Milion jest tu wyjątkiem — to nazwa starsza, od włoskiego milione („wielki tysiąc”). Wszystkie kolejne powstały na jego wzór.
Indeks górny (np. 10100) wstawisz skrótem Ctrl + Shift + =, a całe wzory — edytorem równań. Krok po kroku opisałem to we wpisie o ułamkach i pierwiastkach w Wordzie.
Bilion to nie billion — nazwy dużych liczb po angielsku
Angielski (i większość krajów anglojęzycznych) używa krótkiej skali: każda kolejna nazwa to tylko trzy zera więcej. Stąd częsta pułapka w tłumaczeniach i newsach:
| Po angielsku | Liczba zer | Po polsku |
|---|---|---|
| million | 6 | milion |
| billion | 9 | miliard |
| trillion | 12 | bilion |
| quadrillion | 15 | biliard |
| quintillion | 18 | trylion |
Jeśli więc czytacie, że firma jest warta „2 trillion dollars”, to po polsku są to 2 biliony dolarów, a nie tryliony.
Googol i googolplex
Googol to jedynka i 100 zer (10100). Nazwę wymyślił w 1920 roku dziewięcioletni Milton Sirotta, bratanek amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera, który spopularyzował ją w książce Mathematics and the Imagination (1940). Od googola — celowo z błędem w pisowni — wzięła się nazwa firmy Google: miała sugerować ogrom informacji, które da się znaleźć w wyszukiwarce.
Googolplex to 10googol, czyli jedynka i googol zer (1010100). Tej liczby nie da się zapisać w całości — zer jest w niej więcej, niż szacuje się atomów w obserwowalnym wszechświecie (ok. 1080). Można ją za to zapisać sprytnie: 2googol × 5googol.
Ani googol, ani googolplex nie należą do systemu -lionów — to nazwy-ciekawostki, a nie „oficjalne” liczebniki.
Największe liczby, jakie wymyślił człowiek
Systemy nazw i notacja naukowa pomagają nazywać bardzo duże liczby, ale matematyka idzie jeszcze dalej:
- Liczba Grahama (G64) — używana w dowodzie twierdzenia z teorii grafów. Jest tak ogromna, że nie da się jej zapisać ani cyframi, ani zwykłą notacją potęgową. Trafiła do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w dowodzie matematycznym.
- TREE(3) — jeszcze większa od liczby Grahama, pochodzi z teorii drzew. Istnieje praktycznie tylko jako definicja — nie sposób jej sobie wyobrazić.
- Pierdyliard — w polskiej mowie potocznej często spotkacie się z pierdyliardem. To bliżej nieokreślona, „bardzo duża” liczba ;).
Jeśli lubicie liczby z ciekawą historią, zajrzyjcie też do wpisu o dniu liczby Pi.
Czy istnieje największa liczba naturalna?
Liczby naturalne to 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Ich zbiór nie ma końca — do każdej liczby naturalnej można dodać 1 i otrzymać większą. Dlatego największa liczba naturalna nie istnieje: niezależnie od tego, jak dużą liczbę wybierzemy, zawsze znajdzie się większa.
